Autora: Investigación, dirección, producción y edición de Sonia Uberetagoyena Loredo
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Aunque el Modelo de Crecimiento de Robert Merton Solow, tiene como fundamento el Modelo de Harrod, se diferencia de este, en tanto que Solow cree que los problemas del crecimiento son de oferta, es decir, que el ahorro es igual a la inversión: Ley de Say; mientras que Harrod, piensa que son de demanda, esto es, el crecimiento es función del consumo o de la inversión.
Robert Merton Solow, retoma las hipótesis del keynesianismo, referentes al mercado de bienes, en el sentido de que el ahorro es determinado por el ingreso y, supone que la oferta de trabajo es independiente del salario. De la Escuela neoclásica, integra la formalización matemática del Modelo de Walras del equilibrio general; esto es, un comportamiento tomador de precios, rendimientos constantes a escala, competencia perfecta; y, por tanto, existe la posibilidad de sustituir el trabajo por capital y, viceversa.
Su primer supuesto es que la producción, está en función del capital, siendo el precio de éste, su productividad marginal. El progreso tecnológico es exógeno. La efectividad del trabajo es una multiplicación entre niveles de trabajo y conocimiento. La relación capital producto es uniforme.
La función de producción presenta rendimientos constantes a escala, por lo cual no existe posibilidad de incrementar las utilidades por especialización, por lo que dicha función de producción es intensiva.
Por lo expuesto, cualquier relación de capital trabajo efectivo inicial, converge a una relación de equilibrio, por lo que el sistema es estable. En la estabilidad, todos los valores absolutos per cápita son constantes, como son: la producción, el capital por trabajo efectivo, es decir, la relación entre capital y cantidad de trabajo por conocimientos, son constantes.
Lo anterior en razón, de que la fuerza de trabajo crece en la misma proporción que la población, haciendo que la tasa garantizada de crecimiento, o sea, la tasa de crecimiento de la población, multiplicada por el avance del conocimiento, garantiza la estabilidad del Modelo de Solow.
La inversión es una proporción de la producción total, en la que una unidad de producción, genera una unidad de capital. Una cantidad de capital, en la que ni se gana, ni se pierde.
La transición al Estado Estacionario, se da cuando la relación de capital respecto del múltiplo de especialización por cantidad de trabajo, es inferior a la relación de equilibrio, haciendo que la productividad marginal del capital, sea igual a la tasa de interés y, esto, superior a la tasa de depreciación efectiva del stock de capital, por unidad de trabajo efectivo, habiendo escases de capital y, por tanto, de capital por unidad de trabajo efectivo.
De igual modo, en términos de distribución del ingreso, cuando una economía NO se encuentra en el Estado Estacionario, esto es, si la relación de la que se habla, NO es la de equilibrio, la productividad del trabajo NO es igual al salario y, por ende, del salario de equilibrio, ya que las productividades marginales del trabajo y del capital son iguales a las remuneraciones de esos mismos factores de producción, por lo que de NO darse estas condiciones, se hace necesario mejorar, la rentabilidad del capital, incentivando a la alza la inversión.
Por su parte, la remuneración del trabajo, debe mantenerse por debajo del nivel de un régimen de crecimiento de Estado Estacionario, de manera que, al superarse el nivel de rendimiento del capital de modo suficiente, el excedente derivado de la productividad del capital, podrá entonces, entregarse al factor trabajo.
No obstante, al ser la tasa de crecimiento exógena, en el Modelo de Robert Solow y, NO depender del comportamiento de la inversión, conocimiento y ahorro, ni del sistema tributario, el Modelo no es satisfactoriamente explicativo.
Consecuentemente, una política en pro del ahorro, no tendrá efecto sobre la tasa de crecimiento de la economía, para alcanzar el Estado Estacionario de equilibrio, en el que la inversión bruta de capital es igual a la depreciación, e igual también a, las relaciones o ratios de equilibrio del capital, respecto del múltiplo de especialización por cantidad de trabajo, que una vez alcanzados, aun cuando cierta tasa es necesaria, no impactará la tasa de crecimiento económico.
Un modelo desarrollado por Robert Solow, muestra la relación entre ahorro, acumulación de capital y crecimiento, en un modelo que presentó inicialmente en 1956. El punto de partida es la función de producción en la ecuación (2) y, todas las variables se expresan en términos per cápita.
Supuesto 1: La población y la fuerza de trabajo son iguales, de modo que el producto per cápita es igual al producto por trabajador.
Notación:
Se designa el producto por unidad de trabajo, q = Q/L, y el capital por unidad de trabajo, k = K/L. De la función de producción en la ecuación (2), se puede escribir:
La ecuación (7) muestra que el producto per cápita es una función creciente del coeficiente capital-trabajo, como se muestra gráficamente en la figura 2. Valores más altos de k, llevan a valores más altos de q, pero a una tasa decreciente.
Supuesto 2: La economía está cerrada al comercio con el resto del mundo. En consecuencia, la inversión doméstica, I, es igual al ahorro nacional, S = I = S
Supuesto 3: El cambio en el stock de capital es igual a la inversión neta de la depreciación.
Supuesto 4: Con un stock de capital K, la depreciación es una proporción fija de K, igual a dK. Por tanto, el cambio en el stock de capital es igual a la inversión menos la depreciación: ΔK = I -dK ……(9)
Supuesto 5: El ahorro es simplemente una proporción fija del producto nacional. Por lo tanto, I = S = sQ. En consecuencia: ΔK = sQ -dK … (10)
Si se dividen ambos lados de esta expresión por el tamaño de la fuerza laboral, se tiene: ΔK/L = sq -dk …. (11)
Supuesto 6: La población crece a una tasa proporcional constante n, que está determinada por factores biológicos y otros que están fuera del ámbito del modelo.
Supuesto 7: La tasa de crecimiento de la población es la misma que la tasa de crecimiento de la fuerza laboral. Se tiene entonces que ΔL/L = n
Supuesto 8: Se toma el progreso tecnológico como cero inicialmente.
Como k = K/L, la tasa de crecimiento de k está dada por: Δk/k = ΔK/K -ΔL/L = ΔK/K – n …. (12)
Por tanto, ΔK = (Δk/k) K + nK. Dividiendo ahora ambos lados de esta ecuación por L, se tiene: ΔK/L = Δk + nk
Si se reemplaza esta expresión por ΔK/L en la ecuación (11), se llega a la ecuación fundamental de acumulación de capital: Δk = sq – (n +d)k …. (13)
Esta ecuación clave establece que el crecimiento del capital por trabajador (Δk) es igual a la tasa de ahorro per cápita sq menos el término (n + d)k. Examínese más de cerca este último término: (n + d) k.
Por lo tanto, la ecuación fundamental de acumulación de capital establece que:
Profundización del capital = ahorro per cápita menos ampliación del capital (Ecuación 13)
Al introducirse el concepto de estado estacionario, esto es, la posición del equilibrio de largo plazo de la economía, el capital por trabajador alcanza un valor de equilibrio y permanece invariable a ese nivel. Como resultado, el producto por trabajador también alcanza un estado estacionario (recuérdese que, por el momento, se está dejando fuera el cambio tecnológico). Por tanto, en estado estacionario, tanto k como q alcanzan un nivel permanente. Para alcanzar el estado estacionario, el ahorro per cápita debe ser exactamente igual a la ampliación del capital, de modo que k = 0. Matemáticamente, se debe tener: sq = (n + d)k …..(14)
Explicación de la gráfica del equilibrio de esta economía (Figura 2):
- Curvas
- Se comienza con la función de producción, como en la figura 2.
- Se define la curva sq, que muestra el ahorro per cápita. Esta curva posee la misma forma que la función de producción, pero con un valor en el eje vertical que es “s” veces, el valor de la función de producción.
- También se traza la línea (n + d)k. Esta es una línea que parte del origen, con pendiente (n + d).
- En el estado estacionario, sq = (n + d)k, por lo que la línea (n + d)k y la curva sq deben intersectarse (Punto A en la figura 3).
B. Supuesto:
1.- El ahorro es una fracción constante “s” del producto (con 0 < s < 1).
Como s < 1, la curva sq, está debajo de la función de producción.
C. Efectos del supuesto:
1. Con el coeficiente capital-trabajo igual a kA y el producto per cápita igual a qA, el ahorro es exactamente suficiente para la ampliación del capital: sqA = (n + d)kA.
El ahorro por persona es justo lo suficiente para proporcionar el nuevo capital para la población en aumento y para reponer el capital depreciado, sin causar un cambio en el coeficiente global capital-trabajo.
Las variables agregadas de la economía producto, trabajo y capital- están todas creciendo a la tasa n.
D. Dos grandes niveles de operación de la economía
Economía que parte de un punto muy alejado del Estado Estacionario (figura 3)
- Supuestos:
- El país se encuentra en las primeras etapas del desarrollo económico, con bajo coeficiente capital-trabajo (kA).
- El producto per cápita inicial (qA) es también muy bajo.
- Debido al bajo stock de capital, no es necesario emplear mucho ahorro para la ampliación del capital, esto es, (n + d) kA es pequeño.
- El ahorro nacional (sqA) > lo requerido para la ampliación del capital y el stock de capital tiende a expandirse.
6. Efectos:
- Al expandirse el stock de capital, la economía se mueve a lo largo de la función de producción, hacia la derecha del punto A. Con el transcurso del tiempo, se produce profundización del capital y k se aproxima a kB.
- Al profundizarse el stock de capital, eventualmente el monto de capital que se necesita justo para ampliar el capital crece hasta el punto en que todo el ahorro se utiliza sólo para mantener k constante. En este punto, la economía alcanza el estado estacionario.
¿Cuál es la tasa de crecimiento de la economía durante el período de transición al estado estacionario?
Cuando la economía está en una fase de profundización del capital:
- q y k tienden a subir a lo largo del tiempo: Esto es, Q/L y K/L suben hacia sus valores de estado estacionario.
- Si Q/L está creciendo, entonces Q está creciendo más rápidamente que L, Por tanto, ΔQ/Q > ΔL/L = n.
Conclusiones:
- Durante un período de profundización del capital, el Δ del producto > su tasa de Estado Estacionario. Se esperaría que (siendo todo lo demás igual) los países pobres en capital, crecieran más rápidamente que los países ricos en capital.
- A medida que se profundiza el stock de capital (al aproximarse k a kB), la tasa de crecimiento irá disminuyendo.
El modelo de Solow: describe un proceso dinámico estable.
Supuestos:
- Considérese dos países, uno con tasa de ahorro sA y otro con una tasa de ahorro sB, donde sB>sA.
- Ambos países tienen la misma tasa de crecimiento de la población.
- Ambos países tienen la misma tasa de depreciación del capital.
- La diferencia entre los dos países aparece como una diferencia en el punto en que la curva de ahorro se intersecta con la línea de ampliación del capital.
La figura 4 muestra que el país con la tasa de ahorro más alta tiene un nivel más alto de ingreso per cápita y un coeficiente capital-trabajo más alto en el estado estacionario. En ambos casos, sin embargo, la tasa de crecimiento en el estado estacionario es la misma e igual a la tasa de crecimiento de la fuerza laboral n.
Supuestos:
| Considérese ahora lo que sucede cuando aumenta la tasa de ahorro en un país. |
- El país está en el equilibrio de estado estacionario con una tasa de ahorro baja, como se muestra en la figura 6.
2. Se instituye una política de gobierno para subir la tasa de ahorro de “s” a “s’” (esta política podría involucrar un aumento en la tasa de ahorro público o un incentivo tributario para incrementar la tasa de ahorro privado).
La economía se mueve entonces del punto q0 a q1 (figura 6). Durante esta transición, la tasa de crecimiento de la economía sube por encima de n, ya que ΔQ/Q > ΔLIL = n. Al aproximarse al nuevo equilibrio de estado estacionario, la tasa de crecimiento se reduce nuevamente hasta volver a la tasa de estado estacionario n.
En la figura 6, se traza el equilibrio de una economía con dos tasas distintas de crecimiento de la población, n0 y n1 > n0. La única diferencia entre estos dos casos es que la línea de ampliación del capital, (n0 + d)k, tiene mayor pendiente en el caso de un crecimiento más rápido de la población. Entonces, claramente la línea con mayor pendiente lleva a un equilibrio de estado estacionario con menor nivel de ingreso per cápita.
En tanto que Δq/q es igual a cero.
Por todo lo expuesto, se reitera, a manera de conclusión que, una política en pro del ahorro, no tendrá efecto sobre la tasa de crecimiento de la economía, para alcanzar el Estado Estacionario de equilibrio, en el que la inversión bruta de capital es igual a la depreciación, e igual también a, las relaciones o ratios de equilibrio del capital, respecto del múltiplo de especialización por cantidad de trabajo, que una vez alcanzados, aun cuando cierta tasa es necesaria, no impacta la tasa de crecimiento económico.
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Fuente: Sonia Uberetagoyena Loredo. Proyecto Individual de Investigación “Enfoque Didáctico para la Enseñanza de las de la Teoría del Crecimiento y del Desarrollo Económico”. Sistema de Administración de Programas y Proyectos de Investigación, del Instituto Politécnico Nacional (IPN).
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Referencias
Gerald Destinobles / Jesús Hernández Arce. El Modelo de Crecimiento de Solow. Aportes mayo-agosto, año/vol. VI, número 017. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Pp. 147-152.
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